URGENT transfert de serveur email

Bonjour,
nous disposions d'un serveur email local récupérant les emails de notre site en pop.
N'ayant plus le temps de faire son mantien, j'ai décidé de passer pour un serveur en ligne.
Un abo exchange online a été pris et le compte configuré.
Depuis 3 jours je transfère nos emails à la main (40go), et depuis hier je me rends compte qu'il y a un souci de connexions!
Nous avons plus ou moins 10 postes qui se connectent à notre serveur. Sur notre exchange, aucun souci, mais sur l'exchange online on est coupé à tout bout de champ! je peux visionner un dossier, mais pas l'autre. Ou si un collègue se connecte, je me fais jeter .

Comme nous utilisions thunderbird, ovh a indiqué que c'était le souci.
On est donc passé en outlook et le souci est IDENTIQUE!
Après 3 jours sans dormir, j'en ai assez... Il me faut une solution, quitte à tout rebalancer sur notre serveur web, mais comme j'arrive à peine à faire 1+1....

Qui peut nous aider de suite?