Sécurité et vitesse de chargement du site

Nous venons de réaliser la refonte de notre site internet en passant de Joomla à Wordpress. Nous avons utilisé un thème responsive design.
Le site crash très souvent et ce pendant plusieurs heures. Nous avons aussi un problème de chargement des pages : le site est très lent. Il s'agit du site [URL visible pour les membres Pro]
Il est sur le même hébergement que notre site [URL visible pour les membres Pro] (qui est également touché par ces interruptions).
Notre webmasteur travaille dessus depuis plusieurs mois (avant même de passer à wordpress). Il met à jour les plugins, installe des plugins contre le hacking, analyse les logs, ... Mais rien n'y fait !
Nous cherchons un prestataire pour cette mission ponctuelle. Déceler d'où viennent le(s) problème(s) et le(s) régler définitivement.