Prestashop: Lenteurs sur site

Bonjour,

Nous avons actuellement 3 sites de vente en ligne (11 000 produits x3) qui évoluent sous Prestashop 1.5.6.2 et sont hébergés sur un serveur dédié chez (Ionos 1and1). Nous rencontrons de grandes lenteurs pour 2 d'entre eux.

Un de nos sites tourne parfaitement. Il obtient même un score de 96/100 au test de Google Page Speed.

En revanche, les deux autres sont aléatoirement très lents.
[URL visible pour les membres Pro] : A un score de 56/100 sur Google Page Speed et une réponse de serveur TTFB de plus de 5 secondes.
Selon les tests Chrome indique Load 5.22 sc. Finich 7.05
Je ne parvient pas à identifier la source de ces lenteurs.

[URL visible pour les membres Pro] A un score de 78/100 sur Google Page Speed.
Selon les tests Chrome indique Load 870ms. Finich 1.02sc. Ce qui est correct.
En revanche, dès que je m'identifie sur ce site et que j'associe mon profil à un groupe prédéfini (un groupe avec des remises tarifaires) les indicateurs de Chrome explosent:
Load: 15.41sc Finish: 15.40.

Pour ce site, le problème ne semble pas venir du serveur ni des images qui ne sont pas forcément optimisés mais plutôt des groupes clients. En effet, le temps de chargement du site varie selon l'attribution du profil connecté à un groupe de client.

Les optimisations classiques de vitesse pour Prestashop sont cochés, a savoir:
Smart Cache activé pour les feuilles de style Javascrypt et code HTML.
Compression du javascrit et Optimisation du Apache.
Cache des templates: Ne jamais recompiler les fichiers.

Nous avons besoin d'un expert en la matière pour régler les lenteurs de ces deux sites et pas simplement une personne qui nous dira de suivre les indications de Google Page Speed ou autre outil. Le problème semble plus profond qu'une simple optimisation d'images.

Merci d'avance pour vos propositions.