Changer d'hébergement de siteweb (nom de domaine, hebergement et mail)

Bonjour,
Je souhaite changer l’hébergement de mon site web, ainsi que transférer le nom de domaine sur le nouvel hébergement, et ne pas perdre mes mails qui sont associés à l'hébergement actuel.
le but est de ne rien perdre comme données au passage. Mon hébergement actuel ne supporte pas les dernières versions de php et ne les proposeras pas.