Transférer 2 sites et leurs adresses email vers un autre hébergeurs

Je dispose de 2 sites [URL visible pour les membres Pro] et [URL visible pour les membres Pro]

Ils sont hébergés chez Infomaniak. Aucun problème avec les sites mais j'ai régulièrement des problèmes avec mes emails qui me parviennent de temps en temps et non régulièrement.

Il faut savoir que je vis au Costa Rica .
aucun problème par contre avec des emails hébergés chez Namebay