Migration site Presta serveur mutalisé vers préco

Bonjour à tous

Je possède un site presta ([URL visible pour les membres Pro]) sous un serveur mutualisé chez OVH.
Je rencontre pas mal de problèmes de lenteur variable.

Je souhaiterai basculer le site vers soit un serveur mutualisé plus performant soit vers un VPS avec infogérance inclus.

En résumé, je cherche un prestataire pour:
1) Me conseiller un hébergement qualitatif dans un budget <50 E/mois
2) Transfert du site à une date donnée avec interruption minimum avec garantie de sauvegarde au préalable.
3/ Optimisation des éléments (dont module de cache) afin d'avoir des temps de réponse performants.
Merci.