Exploitation de données d'une API

Bonjour,

J'ai besoin d'exploiter les données contenue dans l'API d'un de mes partenaires.
J'ai accès à la doc de l'API que j'aimerais pouvoir exploiter en php mais je ne suis pas suffisamment compétent pour écrire le code qui permet :

1. D'interroger l'API pour des demandes précises
2. D'afficher les résultats renvoyés sur la partie front de mon site (sous Wordpress mais ça peu importe)

Voir le cahier des charges joint.
Merci