Envoi et réception email via Prestashop

Entreprise d'éclairage LED, Miidex Lighting cherche un freelance pour corriger des problèmes d'envoi et de réception de mails depuis notre site internet sous Prestashop.
Depuis notre passage de Gmail à Office 365, certains mails ne sont pas réceptionnés chez nos clients qui sont chez Orange, Wanadoo et GMX.

Aujourd'hui la solution utilisée pour l'envoi et la réception des mails est la fonction native PHP de Prestashop.
Autrefois, nous utilisions les paramètres SMTP de Gmail.

Des tests ont été effectués avec les paramètres SMTP de Mailjet mais les résultats sont mitigés.

Nous aurions besoin de quelqu'un qui s'y connaisse dans le réseau et principalement dans les fonctions emailing pour nous apporter la meilleure solution.