HTTPS et boutique en ligne

Bonjour,
depuis quelques temps nos visiteurs nous indiquent que les pages de notre boutique en ligne (PrestaShop™ 1.5.6.0) affichent parfois des messages d'alerte ! Il semblerait que cela fasse suite à des changements récents sur les navigateurs Web et la prise en compte des https.

Je cherche une société qui a déjà solutionné ce problème pour ses clients et qui pourrait faire cela vite et bien, car ce problème est très anxiogène pour nos éventuels clients. Le certificat https est déjà en place sur une partie du site.